Nasce ad Ascoli Piceno nel dicembre del 1830 da una famiglia agiata che commerciava con i tessuti.
Dopo gli studi, il padre che lo vedeva più propenso alle attività musicali piuttosto che al commercio, dietro consiglio di Giovanni Vitali, decise di mandarlo a studiare armonia, pianoforte e composizione dal Maestro Gaetano Calvi, titolare della Cappella di Todi in Umbria. Dopo circa due anni, dietro consiglio di Calvi, si trasferì a Napoli dove sotto la guida dell'illustre Maestro Saverio Mercadante, direttore del Collegio Reale, acquisì una notevole esperienza musicale che gli permise di conoscere e collaborare con il Maestro di canto Guglielmi, all'epoca famoso per aver formato numerosi interpreti lirici.
Nel 1847 risale la prima rappresentazione di Moderati giunta fino a noi "Inno con coro in lode a Pio IX", eseguita nel teatro ascolano Ventidio Basso. Nel 1848 allo scoppio della ribellione contro l'Impero austriaco, si arruola con il volontari romani della Prima Legione, compone al fronte alcuni inni patriottici che al tempo ebbero una buona notorietà. Finito il conflitto si stabilì a Firenze dove riprese gli studi musicali con Rossini, Romani e Conti, tra gli anni 1848/1849 dirige alcune opere importanti sempre al Ventidio Basso.
Dal 1850 in poi girò l'Europa ricevendo ovazioni nei teatri di Atene, Costantinopoli, Lisbona, Madrid, Lille e Le Havre e nel 1855 esegue nel teatro ascolano, la sua prima opera lirica dal titolo "Gonzalvo di Huesca". Ottenne come direttore di orchestra un grande successo in Spagna, a Cuba, ed in Messico dove diresse rappresentazioni di compositori italiani e stranieri, ed ebbe sotto la sua bacchetta alcuni dei più grandi artisti del suo tempo come Patti, Niccolini, Borghi, Marchisio.
Dopo aver diretto con ottimi successi a Lisbona nel 1860, fu chiamato a corte dal sovrano portoghese Ferdinando II per impartirgli delle lezioni, successivamente si trasferì in Spagna e nel lungo soggiorno a Madrid compose e fece rappresentare molte opere ed operette tra cui "Margarita" del 1864, "Los Filibusteros" del 1865, "El Diablo lo enreda" del 1870. I suoi concerti al Palazzo e al Teatro Reale della capitale spagnola vennero sempre osannati e resero Moderati famoso e stimato, nel 1871 si recò nuovamente in Messico con una nota compagnia in qualità di direttore esperienza fino al 1873. La sua destinazione successiva fu New York dove insegnò canto e diede numerosi concerti, un importante giornale della città scrisse: Moderati è certamente il maestro che ha la più lunga e brillante carriera musicale come compositore, direttore d'orchestra e professore di canto di questa metropoli", era il 1891. Durante questo periodo tornò ad Ascoli come attestano articoli dei giornali locali, con l'eta avanzata nel 1906, fece ritorno in Italia, insegnando a Roma nel Liceo di S. Cecilia, si spense pochi mesi dopo nel febbraio del 1907.
Clito Moderati fu molto amico del celebre compositore pesarese Gioacchino Rossini, come testimoniano diverse lettere firmate e Fu anche socio onorario della Società Filarmonica Ascolana, molte sue opere autografe sono presenti nella Biblioteca Civica di Ascoli Piceno.
Il ritratto è stato eseguito da Francesco Cardi ed è stato gentilmente fornito dalla famiglia Cardi.