Nasce ad Ascoli Piceno nel gennaio del 1929, imprenditore nel campo edile, fu anche presidente della compagine calcistica della città.
Primogenito di una famiglia locale, sin da ragazzo mostrò di possedere una notevole intelligenza e un grande impegno negli studi, tanto che negli esami di stato per il conseguimento del diploma di geometra, nel 1948, risulterà tra i primi candidati. Da subito trovò occupazione presso lo studio di un ingegnere ma in seguito prese servizio al Catasto dove aveva vinto il concorso per un posto. Dopo pochi mesi Rozzi si rese conto che quel genere di esperienza non era adatta alle sue capacità, prese la decisione di licenziarsi, quindi trovò lavoro nell'impresa Zaccherini di Roma che stava costruendo per conto del Consorzio di Bonifica del Tronto un canale di irrigazione. La sua aspirazione rimaneva sempre un'attività in proprio, perciò non smise mai di guardarsi intorno per cercare di trovare un contesto che gli permettesse di aprire una sua ditta personale. Riuscì ad ottenere un appalto per la costruzione di una serie di palazzi ed una strada anche grazie ad un finanziamento bancario e, in queste sue prime attività lavorative, coadiuvato dal fratello Elio.
Nasce quindi nel 1956 l'Impresa Fratelli Rozzi, che negli anni a venire otterrà concessioni per la costruzione di strade nel vicino Abruzzo e in altre località sopratutto nel meridione d'Italia. Rientra in questo quadro anche la Superstrada Ascoli-Mare. L'impresa Rozzi è ormai decollata e Costantino intuisce di potersi sempre più consolidare, operando anche in altri campi dell'economia, quindi edifica sul Colle San Marco nel 1962 l'albergo Miravalle e nel 1975 rileva a San Benedetto un hotel che modernizza ribattezzandolo "Roxy". Quindi a Folignano trasforma nel lussuoso Hotel Villa Pigna un villino in disuso nel 1974.
Nella sua intensa attività, soprattutto negli anni Settanta del Novecento, fa nascere nel territorio di Villa Pigna, una frazione di Ascoli, un vero e proprio paese con la costruzione di edifici condominiali e di numerose villette che poi vende o affitta soddisfacendo le richieste dei suoi concittadini che per via del piano regolatore di Ascoli avevano difficoltà a trovare abitazioni in città. Sempre in questo decennio si inserisce l'opportunità di lavoro nell'importante appalto del complesso dell'Ospedale Regionale Torrette di Ancona.
Imprenditore poliedrico si dedicherà anche al settore agricolo, creando l'Azienda Vinicola "Villa Pigna" che dalla sua moderna cantina immetterà sul mercato vini di pregio come il "Rosso Superiore", il "Falerio dei Colli Ascolani" ed altri vini che ben presto si affermeranno ovunque e la cui produzione nelle annate migliori arriverà anche ad un milione di bottiglie.
Negli anni Ottanta fonda un’impresa di prefabbricati per impianti industriali chiamata "Rein".
La grande notorietà di Rozzi sarà in larga parte dovuta soprattutto alla sua attività di presidente della squadra di calcio della sua città che arriverà per la prima volta nella massima serie nel 1974. Personaggio conosciutissimo in televisione dove era invitato in trasmissioni televisive seguitissime, fu sempre tenuto in considerazione per la sua schiettezza e sincerità.
Nel campo dell'impiantistica sportiva la sua azienda era all'avanguardia, distinguendosi per la realizzazione degli stadi di Lecce, Avellino, Benevento, Campobasso, e dell'ampliamento di quello di Ascoli, nonchè del Palazzetto di Roseto degli Abruzzi, e della città Olimpica di Tunisi in Africa. Collaborò in seguito con l'Impresa Longarini per la costruzione dello stadio di Ancona nel 1992, eseguì anche la realizzazione del porticciolo turistico di Porto San Giorgio.
Fu un uomo generoso, di spiccata sensibilità verso i bisogni degli operai che lavoravano nelle sue attività, attaccatissimo alla famiglia, sempre disponibile ad ogni iniziativa che riguardasse la sua città che tanto amava. Fu insignito dell'alta onorificenza di Cavaliere del lavoro, ed aveva ricevuto la Laurea Honoris causa in Sociologia dall'Università di Urbino. Si spense nel dicembre del 1994.