Nasce ad Ascoli nel novembre del 1901; quando era giovanissimo la sua famiglia si trasferì ad Urbisaglia, nel maceratese, terra da cui proveniva il padre. Dopo aver conseguito la laurea in Giurisprudenza intraprese presto la professione di avvocato e nel contempo divenne esponente di spicco del Partito Popolare marchigiano: a soli ventiquattro anni fu eletto segretario della provincia di Ancona. Dopo l'ascesa del fascismo subì degli accertamenti da parte della polizia, ma negli anni successivi aderì al partito di Mussolini; nel secondo conflitto mondiale fu arruolato nella milizia con compiti di comando della difesa di contraerea nel capoluogo dorico. Dopo l'otto settembre del 1943 molte situazioni cambiarono e nel 1944 con la liberazione delle Marche tornò ad essere iscritto alla Democrazia Cristiana, non partecipando alla resistenza nell'Italia che si avviava alla democrazia; dopo la liberazione fu eletto dall'Assemblea Costituente e venne successivamente rieletto in tre legislature, nel 1948, 1953, e nel 1958. Durante la sua carriera politica ricoprì prima l'incarico di sottosegretario e poi quella di ministro della Marina Mercantile, tra il 1950 e il 1955; passò quindi al Viminale come ministro degli Interni (sotto il suo mandato fu catturato il famigerato boss mafioso Salvatore Castagna). Mantenne questa carica anche nei successivi governi a guida DC capeggiati da Segni, Zoli e nel primo esecutivo Fanfani; alla guida degli Interni il Tambroni si dimostrò capace e meticoloso, si attirò tuttavia molte critiche: i suoi detrattori gli imputarono una condotta spregiudicata e grintosa con una presunta voce di usare i dossier riservati in maniera poco consona. Ma passerà alla storia dell'anno 1960 pronunciando, al congresso della DC di marzo, un discorso a favore di aperture al centrosinistra e, dopo poche settimane, ad aprile, fu incaricato di formare un nuovo esecutivo, con l'obiettivo di intraprendere un "governo provvisorio" in grado di consentire l'approvazione della legge di bilancio dello Stato che avrebbe portato allo svolgimento delle XVII Olimpiadi a Roma. Ci furono però delle resistenze da parte di molti parlamentari democristiani e dopo estenuanti trattative fu formato un esecutivo monocolore DC che alla Camera passò per soli tre voti; Tambroni per evitare l'empasse dovette accordarsi con il partito di destra del Movimento Sociale, scelta che portò una frattura con l'ala di sinistra della Democrazia Cristiana e le dimissioni di tre ministri. In Italia le ripercussioni furono molteplici, ma l'esecutivo iniziò il suo tormentato percorso, furono varati provvedimenti di diminuzione del prezzo della benzina e di alcuni beni di consumo, che le opposizioni bollarono come demagogiche. La situazione era diventata incandescente nel paese, e con la scelta della sede del congresso missino a Genova, nel maggio del 1960, i fatti precipitarono: furono organizzate manifestazioni da parte dei partiti di sinistra nella città ligure e in molte regioni del nord, scoppiarono tumulti e disordini per mettere in difficoltà il governo; il Tambroni decise arbitrariamente la linea dura ma ormai a giugno in larga parte d'Italia la situazione era turbolenta: a Reggio Emilia vi furono cinque morti. Il risultato fu che il congresso missino fu annullato, il partito di destra ritirò l'appoggio e Tambroni fu costretto a dimettersi. A luglio fu formato un nuovo governo e per l'uomo politico marchigiano iniziò una lenta defenestrazione politica. Si spense nel febbraio del 1963 a causa di problemi cardiaci.