Agostino nasce ad Ascoli Piceno nel'agosto del 1751, dopo le prime esperienze scolastiche, entra nella bottega dello scultore ed architetto Lazzaro Giosafatti, qui nel corso degli anni apprende le nozioni del disegno e delle arti.
Tra il 1778 e il 1781 si trasferisce ad Urbino dove frequenta i corsi dell'Accademia, sua principale influenza in questo periodo storico della sua vita è Federico Barocci, artista urbinate molto in voga tra la fine del XVI e gli inizi del secolo successivo, Cappelli si appassionò sopratutto ai suoi acquarelli e ne eseguì numerose copie. Tornato ad Ascoli nel 1786, l'anno successivo abbellisce la chiesa di Santa Maria Assunta di Villa Sgariglia in contrada Campolungo.
Nel 1801 completa la trasformazione architettonica interna nella chiesa parrocchiale di San Giuliano e tra il 1807- 1809, nella chiesa chiamata delle "Centinaie", oggi distrutta, dipinge tutti i quadri degli altari attualmente conservati nel convento omonimo. Molto ricercato come artista dalle più importanti famiglie ascolane, ottiene molte commissioni decorando saloni, palazzi e luoghi sacri privati. Fu anche incisore di oggetti in rame che sono oggi conservati nella pinacoteca cittadina, a seguito di una donazione di Giulio Gabrielli; fondò anche una scuola privata dove formò una generazione di artisti poliedrici, attivi nella seconda parte dell'ottocento.
Morì nella sua città nel dicembre del 1831
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