Ebbe i natali a Teramo nell'agosto del 1877. Si diplomò Perito Agrimensore nella sua città, il suo primo incarico fu a Busto Arsizio dove lavorò nello studio dell'ingegnere Ercole Seves e nell'Ufficio Tecnico Comunale. Nel 1901 passò nello studio dell'ingegnere Guglielmo Guazzoni di cui fu fino al 1915 collaboratore e progettista con libertà di ricerca architettonica e di eseguire in proprio alcuni lavori. Particolarmente attento alla ricerca architettonica proveniente dalla Francia, collaborò in seguito con varie riviste del settore e con lo studio di Giuseppe Sommaruga uno dei più influenti architetti di quei decenni a Milano. Iniziò una proficua partecipazione a progetti con Alessandro Mazzucotelli un valente artigiano che si distingueva come mastro ferraio e decoratore, specialista nel ferro battuto, che legò il suo nome alle opere dei maggiori esponenti dello stile Liberty sia in Italia che all'estero. Questo percorso fu determinante per la scelta di Silvio di riconoscersi ed esprimersi nello stile Liberty. A Busto Arsizio, città in pieno sviluppo industriale, la nuova classe imprenditoriale rappresentò per il Gambini un'ottima committenza: si dedicò quindi alla progettazione di ville patronali, di case condominiali ed edifici pubblici. Anni proficui per l'architetto di origine teramana, realizzò tra l'altro la "Casa Rena" e "l'Albergo Tre Re" oggi scomparse, la "Palazzina Castiglioni", lo "Stabile Colombo", "Villa Leone" e i "Molini Marzioli Massari che sono stati il più importante complesso industriale di Busto, oggi gli edifici, acquistati dal Comune, sono adibiti ad altre funzioni diverse da quella produttivae sono annoverate tra le migliori realizzazioni nella provincia di Varese in stile Liberty. In esse Gambini profuse sia attenzione alle esperienze dei grandi maestri Viennesi, sia la volontà di riscattare dall'anonimato il volto della città.
E'del periodo tra il 1909 e il 1913 l'opera più importante dell'attività di Gambini: Villa Angeletti chiamata anche "La Palancola", purtroppo demolita dopo la Seconda Guerra Mondiale.
Silvio fu anche un maestro del ferro battuto, con le sue realizzazioni vinse numerosi premi in Italia, in alcuni edifici che progettò le decorazioni in ferro sono di sua lavorazione.