Nasce a Teramo da una delle più nobili famiglie della città nel gennaio del 1771. Già portato negli studi inizia giovanissimo ad appassionarsi al disegno ed alle belle arti, frequentando il circolo illuministico e culturale teramano, al compimento dei 20 anni si trasferisce a Napoli capitale del regno e dopo solo tre anni, nel 1794, consegue la laurea nella facoltà di Architettura. Torna nella sua città natale nel 1795 ed inizia la sua attività professionale, uno dei suoi primi incarichi fu lo studio geologico e la misurazione del Gran Sasso. Si unì al seguito del suo concittadino Orazio Delfico che riuscì nell'impresa suggestiva e difficoltosa per quei tempi, della scalata del Corno Grande. Eugenio per l'occasione disegnò le tavole grafiche che andarono ad illustrare il volume che in seguito, il Delfico pubblicò per dare conto del suo atto, fu una delle prime lezioni di alpinismo moderno. Nel 1799 essendosi schierato per le idee liberali, il Michitelli fu costretto a fuggire nelle vicine Marche insieme ad i suoi fratelli Biagio e Gaetano. Dopo l'occupazione francese di Teramo tutti e tre i fratelli tornarono alle loro case natali, nel seguente periodo della restaurazione borbonica, ci fu un amnistia generale che Eugenio riuscì ottenere, tanto che nel 1802 fu nominato Regio Architetto ed Ingegnere. Con il secondo ritorno dei francesi nel 1806 fu riconfermato nel suo incarico ed si occupò del dipartimento nord degli Abruzzi. Nel 1807 Giuseppe Bonaparte sovrano del Regno di Napoli, annunziò la visita della parte settentrionale del regno, e vennero attuati grandi lavori di modernizzazione delle infrastrutture ormai obsolete. Grazie al lavoro del Michitelli e dei suoi collaboratori furono per la prima volta da secoli effettuate delle migliorie in molte vie di comunicazione, anche il Re si congratulò personalmente manifestando soddisfazione per lo stato delle strade. Nel 1808 Gioacchino Murat nuovo sovrano del regno, fonda il Corpo Reale degli Ingegneri di Ponti e Strade cui anche il Michitelli, con il titolo di ingegnere aggiunto, ne farà parte. A partire dal 1811 Eugenio incomincia ad intraprendere l'attività di progettazione e realizzazione di numerose opere, come il Teatro comunale a Chieti terminato nel 1818 mentre a Lanciano, viene progettata la facciata della cattedrale e del cimitero comunale. Sempre nei primi decenni del XIX secolo Eugenio è chiamato a ricoprire incarichi di una notevole importanza. Dopo la nuova restaurazione di Borboni, le risorse sono notevolmente diminuite anche a causa della carestia che investe il regno, viene istituita la Direzione Generale dei Ponti e Strade, l'ingegnere teramano ancora una volta viene chiamato come direttore per l'Abruzzo Citeriore. Oltre a questi importanti incarichi nel 1823 riprende anche l'attività di architetto nella città di Lanciano in provincia di Chieti. Nel 1824 si stabilisce a Napoli dove riceve le mansioni di Ingegnere nella Commissione delle Opere, carica che manterrà per solo due anni, infatti si spegnerà prematuramente nel 1826 a soli 55 anni.