Nasce a Fermo nel 1583, nipote del Cardinale Decio Azzolino Seniore.
Studiò nell'Università fermana e divenuto sacerdote, fu arcidiacono della Cattedrale fino al 1619, anno in cui viene nominato Vicario Generale della diocesi, incarico che lascerà l'anno successivo quando ottenne da Papa Paolo V, il vescovado di Ripatransone. Nel 1623 promosse il riordinamento della vita religiosa nella sua diocesi, eliminando numerosi abusi e regolando le attribuzioni del clero, prese anche decisioni molto importanti contro gli usi superstiziosi, ormai sorpassati, sia da parte di religiosi che da parte di una certa parte della popolazione. Altri significativi provvedimenti furono la costituzione di un seminario, il completamento del monastero delle Vergini del Santissimo Rosario, la fondazione del Monte di Pietà di Santa Monica. Ampliò inoltre l'oratorio dei padri Filippini ed infine decise la costituzione delle confraternite di San Carlo e dell'Annunziata. Dopo aver ottenuto importanti risultati alla guida della diocesi ripana, venne chiamato a Roma da Urbano VIII nel 1624, qui dove gli fu affidata la compilazione dei dispacci dello Stato della Chiesa, incarico piuttosto prestigioso. Nel 1625 Lorenzo fu al seguito del cardinale Francesco Barberini, nipote del Papa, come suo segretario personale, inviato come Legato a Madrid in una delicata missione diplomatica, per trattare la pacificazione tra la Spagna il regno di Francia.
Scrisse anche un interessante diario dell'ambasceria di cui però si conosce soltanto la parte relativa al viaggio di ritorno, effettuato dall'agosto all'ottobre del 1626, in seguito continuò ancora per qualche anno a collaborare col Barberini. Rimangono incerte le notizie se Lorenzo fu Segretario di Stato, come riferiscono alcuni autori. Seguendo la testimonianza del cardinale e storico seicentesco: Pietro Sforza Pallavicino, avrebbe ricoperto la carica per un breve periodo, ebbe comunque un ruolo significativo, sopratutto nei problematici rapporti con la Spagna che sollecitava insistentemente, fin dal 1631, la partecipazione del pontefice ad una lega contro la Francia.
Fu anche un poeta; sebbene la maggior parte delle sue composizioni rimase inedita, pubblicò comunque diverse opere: nel 1629 le "Stanze delle nozze di Don Taddeo Barberini e di Anna Colonna". Nell'agosto del 1632 viene nominato vescovo della città umbra di Narni, molto stimato da Papa Urbano VIII, sarebbe stato elevato al rango cardinalizio ma si spense improvvisamente nel novembre di quello stesso anno. Dopo la sua morte sarà pubblicato a Jesi, nel 1648, il poemetto "Il Cuore rinnovato di S.Caterina di Siena". Paolo Baglioni inserì la "Satira contro la lussuria" e la "Satira sopra i cinque sentimenti del corpo " nella sua "Scelta di poesie italiane non mai per l'addietro stampate", uscite a Venezia solo nel 1686.