Nasce a Fermo nell'agosto del 1755. Il padre Giuseppe aveva il titolo di Conte, e la sua era una delle famiglie più importanti della città.
Dopo gli studi primari intraprese la carriera ecclesiastica; fu prima arciprete a Fermo poi si trasferì a Roma, dove divenne prefetto della Biblioteca di papa Pio VI.
Ottenne in seguito una serie di cariche che lo portarono ad essere vescovo prima in Turchia, nella diocesi di Nisibi nel 1789, poi in Belgio, dove fu Nunzio Apostolico nel 1792. Nel 1797 fu nominato segretario della Congregazione di Propaganda Fide.
Nel 1800 fu assegnato alla diocesi della città umbra di Orvieto, dove ebbe come Vicario Generale lo studioso ascolano Giuseppe Colucci. Nel concistoro del 1801 fu elevato alla carica di Cardinale di San Girolamo dei Croati, da parte del pontefice Pio VII, e nel 1820 fu suo anche il titolo della chiesa romana di Sant'Agostino. Infine, nel 1823, partecipò al conclave che vide assurgere al trono di Pietro il marchigiano di Genga, Leone XII.
Nella sua reggenza ventennale dell'importante arcidiocesi fermana, il Brancadoro fece edificare la chiesa dell'Annunziata a Porto San Elpidio; fece anche costruire un palazzo dove risiedette, a Sant'Elpidio a Mare, stessa città in cui in seguito gli fu intitolata una piazza.
In ambito prettamente politico, nella sua permanenza romana, il Brancadoro fu uno dei fautori del partito chiamato "degli intransigenti", che avallavano la supremazia del pontefice.
Nel corso degli anni in cui il Cardinale era segretario di Propaganda Fide, praticò attività letterarie traducendo molte opere, ed in seguito diede alle stampe numerosi libri, discorsi ed opuscoli, principalmente legati al tema di politica religiosa.
Si spense nella sua Fermo nel settembre del 1837.