Nasce da una famiglia di artigiani nell'aprile del 1878 e dopo le prime nozioni scolastiche, entra nel Seminario Vescovile di Ripatransone, dove vi insegnavano degli ottimi docenti.
Qui compie gli studi ginnasiali, teologici e filosofici e fu un allievo molto preparato, in modo particolare il Prof. Don Cesare Cellini, lo incoraggiò ad applicarsi nel disegno e la pittura. Ordinato diacono nel dicembre del 1900 e sacerdote poche settimane dopo, nel gennaio del 1901, la sua opera pastorale iniziò nella vicina San Benedetto del Tronto, presso suo fratello maggiore Don Francesco, che dal 1889 era parroco della Madonna della Marina. Su interessamento del pontefice Pio X, fu introdotto nella bottega del pittore Ludovico Seitz, originario della Germania, ricordato per la decorazione ad affresco della Cappella dei Tedeschi, nella Basilica della Santa Casa di Loreto. Durante questi lavori durati per diversi anni, Sciocchetti assiste al sapiente lavoro del maestro, viene infine assunto dai Musei vaticani, dove era Direttore lo stesso Seitz, intanto sul finire del 1901 ottiene anche il diploma d'arte dopo essersi perfezionato alla Scuola di Belle Arti di Urbino. Quando Seitz fu chiamato a Padova per dipingere la Cappella di Santo Stefano nella Basilica di Sant'Antonio, Luigi gli era ancora a fianco anche se lavorava contemporaneamente a Roma, dove eseguì scene della vita di San Tommaso d'Aquino nella Galleria dei Candelabri. Una svolta della sua vita arrivò nel 1905, quando anche per motivi di salute, emigrò negli U.S.A. dove due suoi fratelli si erano stabiliti, più precisamente in California.
Nel 1907 tornò in Italia per collaborare nuovamente con il fratello Francesco, impegnato nei lavori di ampliamento della futura cattedrale sambenedettese che per mancanza di fondi, procedevano molto al rilento; infatti la prima pietra era stata posta nel lontano 1847. Assunse la direzione artistica del cantiere, compito gravoso dove le sue capacità furono messe alla prova, sia come architetto che come scultore, modellò i capitelli dei pilastri e dei cornicioni interni, le chiavi di volta degli archi e realizzo anche il pregevole portale della cappella della Madonna di Lourdes. L'opera incessante portata avanti dai fratelli Sciocchetti, produsse la spinta definitiva per la conclusione dei lavori e finalmente nell'aprile del 1908, il Vescovo di Ripatransone Luigi Boschi benedisse il nuovo luogo sacro.
A San Benedetto continua a lavorare anche per l'Oratorio delle Suore Giuseppine, inoltre istituì una scuola serale di arti plastiche e figurative per artigiani, e di ricamo per le giovani. Frequentò diventandone discepolo Adolfo De Carolis celebre artista originario di Montefiore dell'Aso; sempre desideroso di perfezionarsi artisticamente girò l'Italia da nord a sud ed andò anche a Parigi, per studiare le opere conservate al Louvre.
Tornato nel Piceno fu ingaggiato per lavori artistici ad Acquaviva Picena, Sant'Egidio alla Vibrata, cittadina teramana ma sotto la diocesi di Montalto delle Marche, poi tornò a Ripatransone dove dipinse una delle sue opere più significative, ovvero della decorazione della Cappella del SS.Crocifisso nella chiesa parrocchiale di San Michele Arcangelo. Nel 1923 Sciocchetti è ad Ascoli Piceno dove realizza gli affreschi della cupola e le decorazioni della Chiesa dell'Icona aiutato dai suoi allievi Armando Marchegiani e Giuseppe Canali.
Nel 1924 Don Luigi lascia definitivamente l'Italia per tornare in California dove si erano stabiliti tutti i suoi fratelli. oltre alla sua opera di pittore inizia una febbrile attività di ceramista, mettendo a frutto le sue conoscenze sul celebre Luca Della Robbia e sugli artisti rinascimentali. Da rimarcare le sue decorazioni per la chiesa di San Giuseppe degli irlandesi a San Josè, a San Francisco dipinge il Trittico di San Paolo per la chiesa omonima, lavora anche a Sacramento, Phoenix, oltre che a Detroit. In un articolo del 1954 sul periodico "San Francisco Messenger", furono riportate le parole dell'Arcivescovo della città che elogiavano la sua meritevole opera. Nel suo piccolo studio che chiamava "Labor amoris" vicino alla sua abitazione, lavorava sempre indossando uno spolverino ed un berretto da ciclista, qui modellava e dipingeva le sue opere che poi esponeva, pur avendo nostalgia della sua terra natale, non farà mai più ritorno in Italia e si spegnerà nel maggio del 1961. Nel Museo di Arte sacra di San Benedetto del Tronto sono esposte diversi suoi lavori artistici, l'artista ripano è stata recentemente inserito nel volume "Le Marche e il XX secolo. Atlante degli Artisti", a cura del noto critico d'arte jesino: Armando Ginesi.