Nasce a Ripatransone nel novembre del 1896. Il padre Vincenzo, professore di musica, lo avviò giovanissimo agli studi, quando già si intuivano le straordinarie doti di apprendimento in ambito musicale; iniziò con il pianoforte proseguendo successivamente con il violino e con il canto corale. All'età di nove anni partecipò a manifestazioni di carattere concertistico, culminati nel 1907 al Teatro Mercantini nella sua Ripatransone, dove Alceo diede sfoggio delle sue doti davanti ad un numeroso pubblico; nel 1908 entrò nel Liceo Musicale Rossini di Pesaro, dove un anno dopo conseguì il diploma di abilitazione all'insegnamento del canto corale nelle scuole del Regno d'Italia. Nel 1910 tornò a Ripatransone dove si esibì ancora nel Teatro comunale: fu artefice di un'altra esibizione di valore, suonando una sinfonia di violino del compositore belga Charles Auguste de Beriot, e tutto questo a soli quattordici anni. Negli anni seguenti suonò in vari teatri marchigiani, frequentò il prestigioso Conservatorio di Musica "Giuseppe Verdi" di Parma, dove conseguì il diploma di composizione di violino, e il Conservatorio di Santa Cecilia a Roma, diplomandosi in organo e composizione, sotto la guida del noto Prof. Ottorino Respighi. Chiamato alle armi, il Prof. Alceo Rosini a 19 anni fu arruolato e dopo aver frequentato con profitto la Scuola Militare di Modena, fu inviato come Allievo Ufficiale del 1 Reggimento Granatieri, destinato a una zona di combattimento a San Vito al Tagliamento; rimase ferito non in modo grave, dopo essersi ripreso fu nuovamente assegnato in zone di guerra dove nel'ottobre del 1917 fu catturato in conseguenza della disfatta di Caporetto, insieme a circa 60000 soldati italiani. La prigionia fu durissima, protrattasi fino al dicembre del 1918 in Germania, nella regione dell'Hannover; nello sconforto generato dalle continue rinunce insieme ad altri musicisti prigionieri, Alceo fu uno dei promotori "dell'Orchestra del Cellelager", nome preso dal campo di prigionia, per cercare di alleviare i patimenti dei prigionieri. Rientrato in Italia nel 1919 raggiunse il grado di Tenente di complemento, sempre del 1 Granatieri di Sardegna. Grazie alle sue notevoli doti musicali fece parte dell'orchestre Augusteo" e del Teatro Costanzo di Roma. Fu primo violino dell'EIAR, oggi RAI, fu uno dei più qualificati strumentisti italiani e si esibì in Germania e in Tunisia; nel 1933 in alcuni concerti in Italia il Rosini suonò con musicisti e direttori d'orchestra prestigiosi, come Alfredo Casella Fritz Reiner e Will Ferrero. Furono pubblicati numerosi articoli con giudizi lusinghieri su giornali nazionali di massima tiratura, che testimoniavano il valore del musicista ripano. Allo scoppio del secondo conflitto mondiale fu richiamato come Capitano dei Granatieri a Viterbo; dopo il settembre del 1943 si schierò con la resistenza con funzioni nella zona del Piceno, assumendo il comando della 23.a Banda Armata. Nel decenni Cinquanta e Sessanta del Novecento il Prof. Rosini divenne un punto di riferimento in ambito artistico, personalità eclettica mostrò notevoli capacità promozionali ed organizzative, scoprì anche il tenore Ferruccio Tagliavini. Ancora in pensione, passava ore sia a suonare i suoi amati strumenti che a comporre. Il maestro Alceo Rosini si spense a Roma nel'aprile del 1981, fu un" Musicista Insigne", come attesta la sua lapide.