Nato nel dicembre del 1841 da una famiglia umile della cittadina ripana.
Riesce comunque a studiare, dopo l'abilitazione a maestro incomincia la sua carriera nell'insegnamento, presta servizio per circa due decenni dal 1874 al 1895 nelle classi elementari a Ripatransone, con l'incarico della direzione didattica di tutte le scuole del comune, tre anni dopo ne diventa il direttore. Divenne noto per la novità del suo metodo di didattica, incentrato sul lavoro manuale, che incominciò a concepire a partire dal 1870, nel 1887 fece parte di una delegazione di educatori italiani, inviata dal Ministro della Pubblica Istruzione, Michele Coppino, in un istituto di Naas in Svezia.
La scuola fondata da August Abrahamson e condotta da suo nipote Otto Salomon, aveva sviluppato un nuovo tipo di lezioni per gli alunni, qui seguì un corso estivo di circa tre mesi dove studiò ed apprese le tecniche e le basi didattiche dello "Slojd", un sistema educativo basato sull'artigianato, con lo scopo di formare attraverso il lavoro, il carattere dell'alunno, sviluppando un buon comportamento morale e maggiore intelligenza e laboriosità. Ancora oggi questo metodo viene insegnato in molti paesi della Scandinavia.
Motivato da questa straordinaria esperienza, Consorti tornò nella sua cittadina natale dove mise a punto un suo modello di "museo didattico", in seguito sarà di ispirazione alle sorelle Agazzi, due pedagogiste sperimentali lombarde, per il loro progetto di formazione di scuole per l'infanzia. Nel 1889 Emidio diede avvio ad una serie di corsi divulgativi del metodo appreso in Svezia ed anche, il primo congresso nazionale sul tema. A partire dal 1890 i suoi "Corsi autunnali" riscossero un crescente successo, tanto che nel 1899 attirarono oltre trecento alunni da tutta Italia, facendo si che le lezioni continuassero fino al 1914.
I collaboratori di Consorti: Umberto Boccabianca e Giuseppe Agostini, fondarono il primo a Potenza Picena nel maceratese e l'altro a Fermo, le loro scuole. In ragione dell'esperienza maturata da Emidio, nel 1894 fu decisa la fondazione nella cittadina della Scuola Normale "Luigi Mercatini", dotata di un sezione per l'insegnamento del lavoro educativo. Fu anche autore del "Sillabario Italiano facile e dilettevole per l'insegnamento contemporaneo della lettura e della scrittura", edito nel 1874, ottenne un rapido successo con molte edizioni ristampate, ma i due principali scritti furono quelli dedicati ad illustrare il suo metodo didattico: "Il Sistema pedagogico del lavoro manuale educativo" indirizzato agli educatori e le "Conferenze sul lavoro manuale educativo", appunti delle lezioni svolte nel corso magistrale. Presso il "Museo della civiltà contadina e artigiana" ripano, sono conservati molti manufatti originali provenienti dall'istituto tra cui: modelli e lavori di ritaglio geometrico, in legno, gesso, cartonaggio e fil di ferro.
Trasferitosi a Roma si spense nel febbraio del 1913.