Nasce nella cittadina di Offida nel 1777, fu prima allievo, poi amico del celebre compositore praghese Giuseppe Sieber, stabilitosi nel Piceno.
Cosmi compare come "primo violoncellista" già nelle rappresentazioni a partire dal 1812, è presente nelle opere allestite al Ventidio Basso ad Ascoli nella "Semiramide" di G. Rossini nel 1827, nel "Il turco in Italia" sempre di Rossini nel 1829, e ne "Il Pirata" di V.Bellini nel 1831. In altre occasioni è "prima viola" sempre nell'orchestra del teatro ascolano nelle opere "Sonnambula" nel 1834, e nella "Norma" di Bellini del 1835, infine ne "L'Elisir d'Amore" di Donizetti del 1937. Si esibì anche a Fermo e Macerata. Probabilmente si spense dopo il 1839.