Nasce nella cittadina picena di Offida nel maggio del 1826, fu registrato all'anagrafe con il nome di Artemio. La casa dei genitori, che provenivano dalla frazione di Mozzano vicino ad Ascoli, era sita nel Corso Serpente Aureo, in pieno centro storico.
Dopo i primi studi nel paese natale, proseguì il suo percorso di specializzazione che lo potarono ad entrare nell'importante Monastero di Fonte Avellana (PU) e nel 1844 divenne sacerdote con il nome di Raffaele.
Nella sua carriera ecclesiastica il Piccinini soggiornò prima a Camaldoli, nell'aretino, poi si spostò prima a Roma e in seguito ad Ancona. Con la soppressione del Monastero di Fonte Avellana, Don Raffaele si trasferì nella vicina Pergola dove ottenne l'incarico di Docente di scienze naturali nella Scuola di Tecnica; già nel 1852 il religioso e docente offidano aveva iniziato a interessarsi e quindi a studiare la botanica e la geologia, e grazie a naturalisti ascolani come il Conte Alessandro Spada Lavini e il celebre Antonio Orsini, nel corso della sua permanenza a Pergola il Piccini fondò la stazione botanico-geologica del Monte Catria, e allacciò contatti con molti esperti e scienziati europei ed italiani.
Scrisse molti trattati tra cui spicca "l'Erbario", che parla delle piante dei monti pesaresi ed anconetani, un testo oggi conservato presso l'Istituto di Botanica dell'Università di Urbino, e studiato da molti luminari della scienza.
Nel 1883 fu nominato socio corrispondente della Pontificia Accademia dei Nuovi Lincei, grazie ai suoi innegabili meriti scientifici, ma fu colpito da vaiolo e si spense a Pergola nell' Agosto del 1884.
Nel corso degli ultimi decenni è sorto un comitato di cittadini che ha promosso varie manifestazioni per commemorare questo straordinario studioso, con convegni che hanno tributato al Piccinini la giusta riconoscenza nell'ambito scientifico.