Nasce a Campli nel 1875, da famiglia benestante. Venne inizialmente educato dallo zio sacerdote e dopo pochi anni subì l'influenza musicale del maestro della Cappella del Duomo di Teramo, Nicola Dati, che fece scoprire al giovane l'amore per la musica.
Fu suo fratello Antonio che lo convinse ad abbandonare il seminario per l'attività musicale così da essere accolto, nel 1896, nel Conservatorio di Pesaro dal celebre compositore Pietro Mascagni, che gli impartisce privatamente le prime vere lezioni di composizione e di armonia.
La stima infinita del Mascagni fu testimoniata dal rilascio di un diploma autografato, e dall'intermediazione per la Casa Musicale Sonzogno di Milano, che permise al compositore di Campli l'allestimento della sua prima opera "Maria sul Monte", nel 1916.
Chiamato a combattere nella "grande guerra", Primo si congederà nel 1919 con il grado di Sottotenente.
Successivamente, sempre grazie al Mascagni, entrò in contattò con il direttore del Teatro Lirico di Milano, Augusto Laganà, che gli commissinò la sua più significativa rappresentazione "I Campagnacci", melodramma ambientato nel medioevo in Toscana. Il debutto nel 1923 fu trionfale, e grazie ad uno dei più grandi direttori artistici mondiali dell'epoca (Giulio Gatti Casazza) l'opera venne allestita anche al Metropolitan di New York, con Begnamino Gigli ed Elisabeth Rethberg protagonisti ed interpreti di eccelsa fama. Il successo fu così considerevole che le repliche in Italia e nei maggiori teatri nel mondo durarono diversi anni.
In seguito al successo, il Riccitelli fu incaricato da un altro importante impresario, Walter Macchi, di comporre una nuova opera, sempre su libretto di Giovacchino Forzano, ovvero la "Madonna Oretta", ed anche questa aveva come tema la Toscana, precisamente la Firenze del Cinquecento. La genesi però fu travagliata: come prima data fu scelto il 1925, ma i tempi di lavoro si dilatarono e slittarono di ben sette anni. La prima fu al Teatro Reale dell'Opera di Roma, con la mezzosoprano Gianna Pederzini nel ruolo della protagonista, e del tenore Antonio Melandri, in quello del Conte, sotto la direzione del noto Maestro Gabriele Santini. Anche questa opera verrà replicata per alcuni anni e, come per "I Campagnacci", le rappresentazioni furono trasmesse anche per radio dall'EIAR.
Dopo questi successi il Ricetelli attraversò anni di difficoltà, e a causa di una rapida malattia, si spense nel 1941, lasciando incompiuto il suo ultimo testamento musicale "Capitan Fracassa".
La sua terra non si scordò di questo straordinario artista, infatti sia a Teramo che a Bellante (TE), o come a Sant'Egidio alla Vibrata, gli sono state dedicate vie cittadine, e a Campli è stata eretta una statua in bronzo a lui dedicata.
Negli ultimi anni, grazie ai suoi discendenti, sono nate diverse associazioni e festival che portano avanti il ricordo della sua mirabile carriera operistica.