Nasce nel 1643 e inizia molto presto l'attivita di pittore, diventando allievo del celebre Pier Francesco Mola.
Viaggiò tanto per la sua attività lavorativa e in molte città italiane come Firenze, Bologna, Ferrara e Parma, per stabilirsi definitivamente a Roma. Ricevette anche commissioni in Europa, sopratutto in Spagna e in Inghilterra.
Delle numerose opere realizzate dal Bonocore nel Lazio sono rimasti soltanto gli affreschi con le figure dell'Umiltà, Fortezza, Orazione, e Perfezione, ubicati nella volta di San Carlo al Corso a Roma, e una "Visitazione", dipinta a Santa Maria in Aquiro, dove realizzò anche l'altare maggiore.
Si distinse anche nel Piceno, nella chiesa di San Pietro Martire ad Ascoli, dove sono custodite una "Maddalena" e una "Madonna e il Bambino con Sant'Anna e Giovannino adorati da i Santi Giacomo e Vincenzo Ferreri", figure che si immergono in uno sfondo costruito da architetture
Le notevoli qualità raggiunte da Gionanni Battista Bonocore lo fecero diventare anche Rettore (1679), ed in seguito Principe (1698), dell'imoprtante Accademia di San Luca in Roma, sostituendo il celebre Carlo Maratta.
Si spense nel 1699.