Orazio viene alla luce a Giulianova nel maggio del 1769, da una delle famiglie nobili più importanti del teramano. Sua madre, Caterina Mazzocchi, di origine napoletana, muore dandolo alla luce; cresce con il padre Giovan Bernardino, fratello di Melchiorre, in un ambiente culturalmente ricco. Orazio, il quinto dei delfico con questo nome, sviluppa molto presto la passione per gli studi, sotto l'attenta guida dell'abate Berardo Quartapelle. Fondamentale per lui sono i periodo i trascorsi nella prestigiosa Università di Padova, su raccomandazione dello zio Melchiorre e di Quartapelle. Qui conosce altri personaggi che segnano la sua vita: il fisico Carlo Barletti, il chimico e botanico Valentino Brusati, Lorenzo Mascheroni per la matematica ed algebra, il naturalista Lazzaro Spallanzani ed Alessandro Volta, uno dei più insigni uomini di scienza dell'epoca. Soprattutto con lui, Orazio, interessato alla fisica, intrattenne un lungo rapporto di amicizia, testimoniato da un corposo scambio epistolare. Un'altra tappa fondamentale è l'impresa, mai tentata prima da alcuno, della scalata del Monte Corno, la più alta vetta del Gran Sasso. La spedizione viene portata a termine il 30 di luglio del 1794, in compagnia dell'architetto ed ingegnere Eugenio Michitelli, insieme a guide locali; si fa partire da qui l'inizio delle scalate moderne. Fondamentali sono gli studi preparativi dell'impresa, raccoglie molti dati e misurazioni, pratica che non era mai stata eseguita in precedenza, almeno in Italia. Da questa ricerca vengono date alle stampe una serie di opere, denominate "Osservazioni su di una parte degli Appennini", elogiate anche dallo storico Niccola Palma. In quello stesso anno Orazio ereditò dallo zio del ramo materno, anche il titolo di Marchese e nel 1797 si sposa con Diomira Mucciarelli, nobildonna di Ascoli, imparentata con molte famiglie marchigiane come: i Malaspina, i Guiderocchi, i Tiraboschi ed i Neroni. Dall'unione nascono due figlie, si ricorda Marina che si sposa con il Conte napoletano Gregorio De Filippis, politico, poeta e scrittore. Tra la fine del settecento e gli inizi del secolo successivo, Orazio aderisce a Teramo ad un gruppo di intellettuali, che proponevano un rinnovamento dell'apparato politico ed economico del Regno di Napoli, apertamente schierati con le idee rivoluzionarie provenienti dalla Francia. Vengono scoperti dalle autorità e arrestati, Orazio riceve una condanna minore, ma con l'avvicinarsi dell'esercito francese verso il Regno, viene confinato con la famiglia nel suo palazzo. Nel 1799 viene proclamata la Repubblica Napoletana, sostenuta dall'esercito d'oltralpe, i Delfico ospitano in casa loro gli ufficiali francesi e partecipano al nuovo governo, Orazio infatti entra nella "Guardia civica", che aiutava l'esercito a reprimere il brigantaggio e le resistenze antifrancesi. Ma la Repubblica ha vita breve ed al ritorno del Re, prese la decisione di scappare nelle Marche, ricercato dalle autorità napoletane, in seguito si trasferisce nella Repubblica di San Marino. Tornato a Teramo agli inizi del 1806, dopo la conquista del Regno da parte di Napoleone, in questo periodo ricopre lavora per l'esercito e dal 1812 anche per l'amministrazione civile, come ispettore delle acque e foreste per gli Abruzzi. Ne approfitta per catalogare la qualità delle sorgenti e lo stato degli acquedotti del territorio. Trascura però il suo patrimonio ed è costretto a vendere diversi beni per coprire i debiti, tra questi il vecchio palazzo di famiglia, si trasferisce nel nuovo palazzo, completato da Gregorio Mucciarelli, suo genero, che si occupa di gestire le traballanti finanze. All'interno il padre Giovan Bernardino vi aveva allestito un orto botanico, con rare piante ed essenze esotiche. Qui scrive la commedia dialettale "Il medico sensale di matrimonj", oggi custodito nell'Archivio Statale di Teramo, pubblicata postuma nel 1912 da Giacinto Pannella, si spegne nel novembre del 1842 nella sua villa nella frazione Castagneto. Viene sepolto nella cappella privata nel cimitero di Giulianova, con lui termina anche il ramo principale della famiglia dei Delfico. Nel 2007, durante il centenario della scalata al Gran Sasso, la sezione abruzzese del Club Alpino Italiano ha ristampato le "Osservazioni" e gli ha anche intitolato il rifugio sulla sua montagna.