Nato a Giulianova il 9 Giugno 1829, Gaetano Braga sin da giovanissimo mostrò grande passione per le arti musicali. Studiò nella capitale del Regno, a Napoli, e il suo insegnante fu Saverio Mercadante, contemporaneo dei grandi compositori Vincenzo Bellini e Pietro Maroncelli.
Già quattordicenne si appassionò e incominciò sempre di più a dedicare il suo studio al violoncello, strumento grazie al quale dopo pochi anni girò per l'Europa suonando a Vienna, Parigi, Berlino e in altre località della Germania.
Anche in Italia Gaetano si esibì riscuotendo molti consensi. Nel 1855 si trasferì a Parigi, suonò anche a Londra e divenne uno di più richiesti violoncellisti in ambito europeo: ebbe modo di suonare con Litz, Bizet, Rubinstein, e di frequentare personaggi letterari come Alessandro Dumans e Gautier.
Scrisse diverse opere liriche, iniziando con "Alina o la Spregiata", "Estella di San Germano", "Reginella" e "Caligola", con la quale ottenne un enorme successo alla prima rappresentazione a Lisbona.
Dl 1870 fino al 1894 dominò indiscusso la scena musicale come un dei massimi violoncellisti di chiara fama, elevando le potenzialità di questo strumento.
Si ritirò nel 1895, ed a Milano ritrovò vecchie amicizie, come Antonio Fogazzaro, celebre romanziere di cui musicò la "Ricamatrice".
Morì nel 1909 nella città lombarda. La sua casa natale a Giulianova è stata trasformata in un museo dedicato alla sua vita di strumentista e compositore.