Nasce ad Appignano il 30 novembre del 1900.
Terminati gli studi liceali si arruola giovanissimo nel corpo dei Bersaglieri, prendendo parte alla Prima guerra mondiale.
Dopo il congedo militare riprende gli studi e nel 1924 consegue la laurea in Ingegneria Civile Idraulica. Alla fine del 1926 si trasferisce a Roma trovando inizialmente lavoro nell'edilizia. La sua grande passione era però l'aviazione che lo porta a conseguire la seconda laurea, questa volta in Ingegneria Aeronautica.
Tra il 1927-1928 avvia la progettazione e gli studi per la realizzazione del motore a getto per la propulsione aerea.
Inizialmente assunto come operaio capotecnico al centro Costruzioni e Approvvigionamenti della Regia Aeronautica, già nel 1928 ottiene l'incarico come assistente alla cattedra di motori presso l'Università di Roma.
Nel 1930 ottiene il suo primo brevetto per uno studio su di un elica posizionata all'ingresso di una fusoliera, il cui progetto venne esposto in molte pubblicazioni. Subito dopo iniziarono le trattative con ditte del settore privato per la realizzazione del prototipo volante che compie il suo primo volo a Milano nell'ottobre del 1932.
Inizialmente il progetto non era ancora sviluppato in maniera completa, ma il regime fascista vuole appropriarsene per fini propagandistici. Lo Stipa si oppone e questa scelta costerà non pochi problemi all'inventore piceno: i voli di prova non raggiungeranno lo scopo che le autorità si erano prefissato quindi il progetto viene abbandonato.
La delusione è grande, ma le sue idee hanno varcato i confini nazionali e sono giunte anche in Francia, dove una ditta acquista il brevetto nel 1935 invitando il suo inventore a raggiungerla così da seguirne la realizzazione.
Nonostante il riscatto intellettuale di Luigi, per quei tempi era impensabile che un studioso italiano lavorasse per l'industria di uno stato che non era in buoni rapporti con il regime mussoliniano. Questa condizione lo induce a stipulare con i francesi un accordo diverso in termini contrattuali, che gli costerà la rinuncia di gran parte del suo compenso.
A seguito di una causa intentata contro il governo, l'ingegnere viene prima congedato dal corpo dell'Aeronautica e poi ostacolato nella sua carriera di docente universitario, riuscendo a lavorare solo fornendo consulenze a ditte del settore privato.
Nel 1937 l'Aeronautica gli propone di progettare un quadrimotore in cambio del ritiro della sua azione legale: sviluppa altri suoi progetti come il 403, un bombardiere quadrimotore troppo innovativo per quei tempi tanto da venire accantonato, e il Pulsoreattore, un nuovo motore a reazione, che ma non viene preso in considerazione.
Allo scoppio del secondo conflitto bellico viene inviato ad Orvieto, dove continua a studiare e ad aggiornare le sue tesi sui motori a reazione.
Dopo l'armistizio del 1943 si ritira ad Offida, ma richiamato entra nella resistenza con l' incarico di recuperare gli ex prigionieri alleati.
Nei primi anni '50 rientra nella nuova Aeronautica Militare dedicandosi alle pubblicazioni di carattere tecnico.
Nel 1953 è a capo di un importante commissione per il collaudo delle armi di bordo.
Per i servizi offerti alla patria, nel 1978 gli viene donata la Medaglia d'Argento al Valor militare per l'attività partigiana, e nel 1985 viene nominato Generale del Genio Aeronautico. Altri riconoscimenti arrivarono nel 1991, con la Medaglia d'oro al Valor Aeromautico.
Si è spento ad Ascoli nel 1992.