Nasce ad Appignano nel maggio del 1881. Dopo i primi studi nel suo borgo natale, consegue la maturità classica nel Liceo ascolano "Francesco Stabili". Nel 1899 si trasferisce a Roma iscrivendosi alla Facoltà di Medicina all'Università della Sapienza, conseguendo la laurea nel 1905. Tornato ad Ascoli Piceno ottiene un posto di assistente nella sezione di Chirurgia dell'Ospedale Mazzoni, dove lavora con Aristide Mattoli e Cesare Bellati. Nel 1906 diventa medico condotto a Monterubbiano, ma dopo pochi mesi si trasferisce a Rocca Priora in provincia di Roma. Nel 1907 frequenta presso l'Ateneo romano un corso teorico-pratico di perfezionamento in igiene che si rileverà di fondamentale importanza per Albertini, in quando l'anno successivo si trasferirà a Milano. Qui sposerà Egle Murani, professoressa di Calligrafia, ed in seguito si iscrive al concorso per "Medico di seconda classe dell'Ufficio di Igiene e Sanità del Comune", ottenendo l'incarico nel novembre del 1908. Nel 1911 il sindaco di Milano Ferrari gli assegnerà la Direzione del Servizio Sanitario Scolastico che manterrà fino al 1947. Le problematiche nell'ambito igienico-sanitario della scuola diventeranno l'argomento principale delle sue ricerche. Nel 1913 Albertini entra a far parte del Comitato per l'assistenza dei fanciulli anomali, da cui nasce l'Associazione Pro infanzia anomale. Sull'onda di questa esperienza nel 1915 il Comune di Milano inaugura la prima Scuola speciale per alunni anomali. La Scuola sarà intitolata a Zaccaria Treves fisiologo e primo direttore del Laboratorio Civico di Psicologia, ad Albertini verrà affidata la direzione medica. Alfredo in seguito curerà anche la scuola speciale "Giulio Tarra" per anomali dell'udito e della parola. Particolarmente interessato ai tempi di attenzione degli alunni e alle cosiddette "scuole all'aperto", Albertini ha frequenti contatti con lo psicologo romano Sante De Sanctis, a Roma conosce gli esperimenti di Maria Montessori. Partecipa alla Prima Guerra mondiale come Tenente Medico di Fanteria, conseguendo una medaglia di Bronzo al Valor Militare e una Croce al merito di guerra. E' inoltre redattore della rivista "L'Infanzia anormale" fondata da Giulio Ferreri nel 1907, e dal 1920 diventa docente nei corsi per il personale insegnante dei bambini anormali presso l'Università di Milano. Tra le due guerre assume la direzione della Casa del Sole che si occupa dei bambini affetti da tubercolosi aperta dal Comune di Milano, fornisce anche assistenza medica al Villaggio alpino Pro fanciulli di Monte Piambello in Valganna in provincia di Varese. Nel 19340 la Corte d'Appello di Milano lo nomina Giudice del Tribunale dei minori, e nel 1948 diventa membro della Società Italiana per l'assistenza medico-pedagogica dei minorati dell'età evolutiva. Si spegne a Milano nel dicembre del 1952. Da rimarcare di Albertini le opere del 1909 "Le Locande sanitarie per la cura della pellegra". "Esperimento comparativo sulla fatica intellettuale degli alunni delle scuole elementari di Milano" del 1919. "La scuola all'aperto e la colonia di cure termali al Trotter" del 1921. "La scuola speciale" Zaccaria" del 1935, e "Vivere Sani" del 1938.