Nasce nell'agosto del 1875 a Monteprandone. I suoi genitori erano dediti al lavoro dei campi che alternavano ad un esistenza parsimoniosa. Già dodicenne espresse il desiderio di intraprendere il cammino religioso, entrando in convento con i francescani e nel 1898 fu ordinato sacerdote, superati gli esami di lettore generale nel Collegio di S. Antonio a Roma, fu mandato ad insegnare filosofia nei conventi in varie regioni italiane. Dopo questa esperienza Massi incominciò a nutrire il desiderio di dedicarsi alle missioni verso la sterminata nazione cinese, la sua iniziativa fu accettata dai suoi superiori e dunque partì.
La sua prima tappa fu la provincia dello Shandong, poi nel Vicariato dello Shanxi dove insegnò le materie filosofiche nel grande seminario di Tay-yuan rimanendovi per pochi mesi, infatti voleva intraprendere un'altra strada ed andare a convertire genti di altre province, dove i cattolici erano solo poche decine e su decisione di monsignor Fiorentini, Vicario dello Shanxi, fu inviato nel distretto di Shohchow.
Padre Eugenio era di costituzione robusta e si mise subito al lavoro anche se, le condizioni logistiche erano al limite e le difficoltà furono subito considerevoli. Si rese conto che i poveri e le persone anziane necessitavano di un ricovero decente, riuscì a portare a termine la costruzione della chiesa e di un acquedotto.
La sua incessante opera di alleviare le condizioni di vita della popolazione richiamarono l'attenzione della Santa Sede, e nel 1915 Massi fu nominato vescovo titolare di Giaffa, e vicario apostolico dello Shanxi settentrionale, una regione estesa molto più dell'Italia. Nel 1911 scoppiò la rivoluzione, l'imperatore fu destituito e venne proclamata la repubblica, grazie ai suoi meriti Padre Eugenio riuscì ad essere accettato dalla nuova amministrazione statale, vennero quindi aperti due nuovi orfanotrofi, un ospedale e un convento.
Nel 1914 fece ritorno in Italia dopo anni, si recò a Roma dove incontrò papa Benedetto XV, partì in seguito per Milano per raccogliere donazioni, infine fece una visita ai suoi famigliari che ancora vivevano a Monteprandone dove fu accolto trionfalmente. Tornato in Cina si mise alacremente al lavoro, aprendo un altro convento, e numerose scuole, nel 1916 ricevette dalle mani del Presidente della Repubblica l'alta onorificenza del "Gran Ordine al Merito". Sempre in quell'anno Benedetto XV lo nominò Vicario Apostolico dello Shanxi centrale, prodigandosi a favore dei bisognosi senza distinzione di razza, di idee politiche e religiose.
Negli anni a seguire dove vi erano delle gravi problematiche, veniva inviato Mons. Massi, nel 1925 fu nominato Visitatore Apostolico di Anchunglfu e Amministratore del Vicariato di Hankow, sconvolto dalla guerra civile, trattò persino con generali e governanti, riuscendo ad ottenere risultati ragguardevoli in condizioni estreme. Il lavoro sul campo era estenuante, ma dopo aver fondato un istituto per suore indigene nel 1928 inaugurò un convento per francescani, poi acquistò anche il collegio tedesco per i cattolici delle missioni.
L'eco della sua opera arrivò anche in Italia e nel 1932 il governo in segno di stima lo insignì dell'onorificenza di "Grande Ufficiale". Allo scoppio del conflitto sino-giapponese nel 1937 venne eletto membro del Comitato esecutivo della Croce Rossa internazionale, pochi mesi dopo nelle residenza vescovile costituì l'Associazione Cattolica Cinese per curare i feriti, aprendo ospedali, ambulatori, rifugi dando protezione a tutti e ricevendo elogi da parte del governo cinese. Nonostante l'occupazione giapponese della città di Hankow, le missioni continuarono a svolgere la loro attività senza essere ostacolate. Nell'estate del 1944 iniziarono sulla città i bombardamenti da parte dell'Impero giapponese, purtroppo in un azione bellica avvenuta nel dicembre di quell'anno, fu coinvolta la residenza vescovile e la cattedrale, moriva così colpito da una scheggia vacante, il suo corpo è tuttora sepolto in Cina.