Nasce nel piccolo borgo di San Benedetto nel luglio del 1733. Proveniente da un'umile famiglia di pescatori, Silvio era l'ultimogenito di sei figli e, come accadeva spesso in quei decenni del Settecento ai bambini che avevano una predisposizione canora notevole, gli fu praticata un'evirazione, attività incredibilmente crudele ai giorni nostri, ma abituale in quel secolo. Fu avviato al canto dal Maestro Don Nicola Vignola che all'epoca dirigeva la Cappella Musicale della Cattedrale di Ascoli Piceno. La prima esibizione attestata fu sempre nel capoluogo piceno, nel 1747, dove il quattordicenne Silvio si esibì di fronte ai conti Sgariglia. Divenne in seguito un allievo del compositore Andrea Basili, operante a Loreto; nel 1752 era ancora un semplice cantore, mentre nel 1757 divenne il "virtuoso" della Cappella Musicale della Basilica Lauretana. Per i suoi meriti musicali, il Giorgetti ottenne la licenza per esibirsi nei teatri italiani, inizialmente nelle Marche, a Civitanova, Camerino, Fabriano, Fano e Fermo, per poi proseguire a Perugia, Assisi, infine a Roma e Palermo. Nel 1766 ottenne anche la licenza per esibirsi fuori dai confini italiani, si recò nella città di Mannheim, nella Renania-Palatinato in Germania, e nel 1768 il Principe Elettore Palatino Carlo Teodoro lo assunse definitivamente a corte. Partecipò per molte stagioni liriche a numerosissime rappresentazioni, nel teatro annesso al Palazzo dell'Elettore in inverno, mentre ad ospitare gli spettacoli estivi vi era la splendida tenuta del Castello di Scwetzingen. Il Giorgetti divenne un elemento insostituibile, in Germania era molto apprezzato ed interpretò molte parti da protagonista; fu tra gli esecutori della prima rappresentazione di "Temistocle", opera seria del 1772 di Johann Christian Bach, figlio del celebre compositore, all'epoca uno dei massimi autori di musica "galante", che influenzò il giovane Wolfang Amadeus Mozart. Nel 1777 Silvio prese parte al "Messiah" di un altro grande compositore: Georg Friedrich Handel (alle prove vi era presente anche Mozart, come riportato da una documentazione del genio di Salisgurbo); l'opera consisteva in una versione ridotta, diretta dal Maestro George Joseph Vogler. Il cantante di origine marchigiana fu insegnante del soprano tedesco Barbara Strasser, che sposò il rinomato cantante dalla tonalità di "basso" Johann Ignaz Fisher, allievo di Anton Raaf, che insieme al Giorgetti partecipò a molte rappresentazioni operistiche, celebre tenore del XVIII secolo, amico personale di Mozart, che scrisse per lui il ruolo di protagonista nell'Idomeneo, primo capolavoro dell'immenso artista, debuttato nel 1781. Non si conosce la data della morte del Giorgetti: di lui non si hanno più notizie dopo il 1802, quando risulta la sua presenza nel calendario operistico della corte di Monaco di Baviera sotto la reggenza di Massimiliano Giuseppe I Wittesbanch.