Nasce nella suggestiva cittadina di Grottammare nel 1894 e qui trascorse i primi dieci anni della sua vita.
Il padre ferroviere infatti nel 1904, si trasferisce con la famiglia a Bologna, poi successivamente a Roma e Firenze, dove Mario finisce il liceo ed inizia a frequentare il celebre caffè" Giubbe Rosse", ritrovo di numerosi artisti, letterati, poeti e pittori del movimento Futurista. Nel 1915 entra nell'esercito e parte per il fronte prendendo parte alla Prima Guerra Mondiale, dopo il conflitto si sposa e si laurea in Legge ed ancora si iscrive alla facoltà di Filosofia conseguendo una seconda laurea.
In seguito ottiene l'incarico di docente in materie letterarie presso Istituto Tecnico di Tolentino dove si trasferisce, Rivosecchi fu un uomo di molteplici interessi culturali, studioso di letteratura e di storia dell'arte, dimostra una passione incrollabile nell'arricchire la sua vita con nuove esperienze artistiche. Nel 1925 pubblica la sua prima raccolta di liriche: "Mentastro" e conseguita l'abilitazione all'insegnamento di Storia dell'Arte, si sposta a Roma dove insegna al Liceo Artistico di Via Ripetta. Malgrado ormai vivesse da molti anni nel Lazio, Mario non dimenticò mai Grottammare, tornandovi ogni estate per ritrovare i suoi amici d'infanzia come Vittorio Fazzini ebanista e scultore, padre di Pericle. Fu proprio Rivosecchi a convincere Vittorio ad assecondare i desideri artistici del figlio, convincendolo a farlo studiare a Roma, aiutandolo ad entrare all'Accademia di Belle Arti e successivamente, a vincere un borsa di studio che gli permise di mantenersi gli studi. Suoi allievi al Liceo Visconti furono diversi antifascisti, tra questi Antonello Trombadori e Giorgio Amendola. Nel 1938 Mario assunse la direzione del Liceo Artistico e dell'Accademia delle Belle Arti di Roma, mentre suo figlio Ivo viene arrestato per l'accusa di attività antifasciste. Dopo il 1944 attraversò un periodo difficoltoso sia per motivi di salute, sia per le accuse mosse da alcuni suoi colleghi che lo additarono di collaborazione con il regime mussoliniano, solo perché nel 1932 fu costretto a prendere la tessera del partito, pena l'esclusione dall'insegnamento.
Nel 1954 esce la prima edizione di "Pietra a Colore" una raccolta di liriche arricchita da disegni di Pericle Fazzini e Renato Guttuso. Quasi tutta la produzione di poesie nasce dai suoi soggiorni a Grottammare, nel 1974 vince il premio "Sybaris", tra le sue raccolte si ricordano "Fiore di Vento", "Alberi Amici" e "Ascesi", nei suoi versi vi si può trovare una precisa identità di musica, poesia con connotati descrittivi ed evocazioni atmosferiche tali da rendere ogni sua opera uno "quadro" contemplativo.
Gli è stata intitolata la Biblioteca Comunale di Grottammare.