Ebbe i natali a Cagnano, frazione di Acquasanta Terme, nel 1687.
Già molto giovane apprese le prime nozioni dallo zio materno, Filippo Castelli. Studiò poi nell'Istituto Medico attivo ad Ascoli, con uno dei primi medici operanti in città (il dottor Marconi). Si trasferì quindi a Roma, entrando dapprima come assistente medico nell'Ospedale di Santo Spirito di Sassia, e poi intraprendendo la professione con uno studio privato. Si perfezionò a tal punto che venne chiamato “professore” e fu anche cercato dal Cardinale Annibale Albani, a quei tempi Camerlengo.
Nel 1720, a seguito di un concorso, ottenne l'incarico di medico di Collegio di Santo Spirito, quindi divenne Lettore di Botanica e di Medicina Teorica.
Riuscì anche ad essere membro dell'Archiginnasio della Sapienza, massima istituzione educativa della Roma papalina.
Prima di raggiungere tutte queste cariche prestigiose, il Volpi era stato al servizio di molte famiglie nobili ed importanti di Roma, ed era attivo con la sua attività medica anche negli Ospedali di San Gallicano e in quello di San Giacomo degli Spagnoli.
Morì in età avanzata e non fu mai dimenticato: viene citato in molteplici edizioni di pubblicazioni inerenti a personaggi piceni che si sono emersi a Roma come "valente medico e professore di Botanica".