Ebbe i natali nella cittadina di Atri nel maggio del 1870. Il padre, Antonio Grue, era stato un fervente sostenitore della causa garibaldina, avendo combattuto nelle guerre d'indipendenza. Dopo il percorso didattico nella sua Atri, Aurelio si trasferì nel Collegio Militare a Roma. Frequentò in seguito la Regia Accademia Militare di Torino, da cui prese i gradi di Sottotenente, mentre nel 1890 venne promosso Tenente, venendo assegnato al 14º Reggimento di montagna. Dopo cinque anni di carriera militare, nel 1895 parte volontario per la Campagna d'Africa, aggregato al corpo di spedizione italiano con a capo il Generale Oreste Baratieri. Il Grue arrivò a Massaua, in Eritrea, nel gennaio del 1896, assegnato alla 6ª Batteria Artiglieri di montagna, che era di supporto alla II Brigata di fanteria del Generale Vittorio Dabormita. Il militare abruzzese seguì l'avanzata del corpo di spedizione al comando della colonna munizioni, con a capo il Generale Dabormida, stanziandosi nella conca di Adità. Durante la battaglia di Adua del 1 marzo, nella quale il Corpo di spedizione fu sconfitto dalle truppe di Menelik, cercò con il suo reparto di difendere l'arretramento dell'esercito italiano, spostando i cannoni sulla linea Mariam-Sciavitù e rifornendo di munizioni, fin quando fu possibile, la fanteria in difficoltà. Venne ferito il giorno successivo ad un piede, ma nonostante ciò si mise al comando di alcuni pezzi d'artiglieria, facendo fuoco su nemici fino all'estremo sacrificio. Fu insignito insieme ad altri tredici soldati caduti nella stessa battaglia della Medaglia d'Oro al Valor Militare alla Memoria. Molti dei suoi ricordi sono custoditi nella Cappella dei Caduti ad Atri, nella chiesa di San Liberatore, divenuta con il passare degli anni sacrario dei militi di tutte le guerre della cittadina. Le autorità posero nel 1903 una lapide commemorativa sulla facciata della casa natale per ricordarne il coraggio.