Figlio di Antonio, nasce nella seconda parte del XIV secolo, sposa nel 1393 Caterina Tornacelli, nipote di papa Bonifacio IX, confermando le direttive politiche tradizionali degli Acquaviva, e quelle di Ladislao d'Angiò, al quale gli Acquaviva erano da decenni fedelissimi. Grazie a queste nozze riceve dal padre i feudi di Canzano, Sant'Omero e Corropoli in Abruzzo. Dopo la morte del genitore nel 1395, acquisì il titolo di Conte dei possedimenti di San Flaviano, ottenne anche il titolo di Duca di Atri dal padre. Nel 1396 conquistò Ascoli con un audace colpo di mano, vi batterà moneta ma il consiglio cittadino dopo pochi mesi riuscì a cacciarlo. Mantiene la signoria a Teramo, che aveva avuto in eredità dal padre, anche grazie all'appoggio dell'influente famiglia Melatino, battendo moneta con il titolo di Duca d'Atri.
Nel 1402 è parte della scorta che accompagnò Giovanna, sorella del re di Napoli Ladislao a Zara in Dalmazia, per incontrare il futuro marito Guglielmo d'Austria. Uomo di fiducia del re, ottiene incarichi di prestigio negli anni successivi come nella spedizione contro la città di Taranto, in mano a Maria d'Enghien vedova di Raimondello Orsini, avversario di Ladislao, dove Andrea ebbe l'importante carica di comandante del suo esercito. Durante la sua guida, però subì una sconfitta e per ordine del sovrano le truppe furono ritirate dall'assedio e fecero ritorno a Napoli.
Nel 1406 grazie a Ladislao diventa signore di Ascoli, la sua politica spregiudicata e dittatoriale lo porterà ad essere cacciato dalla popolazione dopo poco tempo, riuscirà però a battere moneta in città del quale rimangono alcuni esempi.
Cadde vittima nel 1407 di una congiura orditagli a Teramo dai fratelli Enrico e Roberto Melatino, per motivi di vendetta privata, lasciando tre figli: Antonio, Pietro Bonifazio e Giosia.