Luigi nacque a Castel Clementino nel maggio del 1804, da una famiglia nobile.
Fin da subito si mostra portato per le arti musicali ed a soli otto anni, iniziò a studiare con un maestro con cui acquisì i primi rudimenti; dopo circa tre anni suo padre lo manda a studiare dai Filippini di Fermo, dove si appassiona di filosofia. Continua gli studi musicali col Maestro di Cappella musicale della Cattedrale fermana, a diciotto anni si trasferisce a Bologna e divenne allievo di Stanislao Mattei, maestro di Rossini e di Donizetti. Esperienza di notevole rilievo, viene assai stimato dall'insegnante a talpunto che gli affiderà la direzione della cappella nei periodi di assenza. Trascorsa la sua permanenza a Bologna, volge verso Milano e studia composizione con il Maestro Federici presso il conservatorio. Già ventenne compose la farsa "La Fedeltà in pericolo" che fu accolta favorevolmente. Nel maggio del 1827 a soli 23 anni tornò nelle Marche, dove fu nominato Direttore della Cappella musicale ad Urbino. Nella cittadina ducale compose diverse opere di musica sacra. Artista ormai stimato, non tardarono ad arrivare inviti nelle regioni e città vicine, è del 1831 l'operetta "Adalasia" rappresentata al Teatro Valle di Roma. In seguito non si dedicò più al teatro, impegno gravoso per il suo carattere schivo e riservato. Pubblicò una "Messa" per banda musicale nel 1840, nelle cronache di quei tempi non mancarono elogi e attestati di stima ancora da parte della critica e ovviamente del pubblico, come a Camerino dove Luigi fu accolto da sincere acclamazioni. Fu anche Maestro molto richiesto da varie famiglie per l'istruzione dei giovani rampolli, da ricordare su tutti Domenico Lucilla, quest'ultimo fu consigliato dal grande Gioacchino Rossini ad affidarsi al Vecchiotti. Questo non fu neanche l'unico episodio, in molte altre occasioni l'eccelso compositore pesarese perorò la causa di Luigi definito " Il Primo Maestro di chiesa". Nominato Direttore della Cappella musicale della Basilica di Loreto, incarico di primissima importanza nel Santuario Mariano più significativo d'Europa nel XIX secolo, Vecchiotti compose una "Messa funebre" nel 1860 per i caduti nella battaglia di Castelfidardo, fatto a cui fu personalmente testimone dall'alto di una torre nel settembre di quell'anno. Battaglia decisiva per l'annessione delle Marche al neonato Regno d'Italia. Opera sinfonica eseguita per le sue esequie del 10 di febbraio del 1863. Fu sepolto nella navata laterale sinistra della Cattedrale Lauretana. Una lapide ricorda i suoi oltre due decenni da Maestro Musicale della Basilica.