Nasce a Servigliano nell'agosto del 1870, cresciuto in una famiglia molto devota, svilupperà da subito forti inclinazioni verso la vita religiosa e la carriera ecclesiastica. Rimane orfano di padre a soli dodici anni, per questo troverà in sua madre la sua unica guida educativa, da cui trarrà vero esempio di fede ed integrità. Inizia la carriera ecclesiastica molto presto, entrando nel seminario di Fermo a soli undici anni. Conclude gli studi brillantemente e diventa sacerdote nel marzo del 1894, nominato dall'arcivescovo cardinale Amilcare Malagola, che riconosce subito le ottime capacità del giovane.
Da qui la sua carriera inizia un lungo percorso, il suo primo incarico sarà nella parrocchiale di Santa Caterina. Successivamente, sarà nominato per l'arcipretura di Montottone, ma rinuncerà per diventare priore della insigne collegiata fermana di San Michele Arcangelo , dove rimarrà per diverso tempo, dal 1897 al 1912. Inoltre, diventerà anche illustre professore di teologia morale, pastorale e del diritto canonico, nel seminario interdiocesano di Fermo. La sua eccelsa carriera continua anche in altri campi, non solo in quello ecclesiastico ma anche letterario, infatti diventerà direttore del periodico cattolico "La voce delle Marche". La sua opera si ampia anche nel campo economico, con la fondazione della cassa rurale, la direzione dell' "Opera Cucine Economiche" e dell'Unione Cooperativa di Consumo.
Nel 1912 il successo ecclesiastico del Curi continuerà, con la nomina ad arcidiacono della cattedrale fermana da parte dell'arcivescovo Carlo Castelli. Inoltre, diventerà amministratore apostolico diocesano, sia di Macerata che di Tolentino. Dopo circa cinque anni di sacerdozio in queste parrocchie, nel marzo del 1919, sarà nominato vescovo delle città pesaresi di Cagli e Pergola, con proclamazione nella cattedrale di Fermo. Resterà nel pesarese per circa cinque anni, fino a ricoprire l'importante carica di arcivescovo di Bari e Canosa, durata circa otto anni. In questo periodo favorirà diversi lavori di ristrutturazione di alcuni luoghi sacri, si ricorda il restauro della cattedrale di San Sabino, la chiesa di San Giuseppe e la nuova costruzione di un edificio sacro, per rispetto dei voleri del suo predecessore Giulio Vaccaro.
Nel pugliese rimarrà il resto dei suoi giorni, poiché colpito da un cancro incurabile, verrà a mancare nel marzo del 1933.
E' attualmente sepolto nella chiesa di San Giuseppe a Bari come egli desiderava, i suoi numerosi impegni lasciarono un importante ricordo in ogni parrocchia, dove prestò servizio durante la sua vita.