Nasce a Montegranaro nel giugno del 1851. Nel 1867, all'epoca giovane seminarista, conobbe a Fermo Don Giovanni Bosco, ospite nella residenza dell'Arcivescovo Filippo De Angelis, amico del presule di Fermo quando era in esilio a Torino; l'educatore salesiano di origine piemontese colpì in maniera significativa Svampa, che decise di prendere come esempio il celebre sacerdote. In seguito si trasferì a Roma dove compì gli studi universitari, ordinato religioso nel 1874, tornò per un breve periodo nella sua Montegranaro, e circa un anno dopo, nel 1875 il pontefice Leone XIII lo chiamò ad insegnare nel Seminario di Sant'Apollinare. Nel 1887 venne nominato Vescovo di Forlì; l'esperienza in terra romagnola fu molto significativa: lo Svampa ordinò tra gli altri anche il venerabile Lino Maupas frate Francescano, ancora oggi molto venerato nella città di Parma. A Forlì il Vescovo originario di Montegranaro diede impulso ad una spinta riformatrice e di innovazione nella chiesa locale, favorendo molte iniziative di carattere sociale. Mostrò per quei decenni una mentalità di apertura e dialogo nei confronti del mondo liberale e addirittura anche con l'area repubblicana e radicale. Nel concistoro del maggio del 1894 sempre Leone XIII lo nominò Arcivescovo di Bologna, nella città felsinea mise in atto ancora una volta svariate iniziative: furono istituite le casse sociali, i giornali L'Avvenire d'Italia, attivo fino al 1968, e Il Piccolo Credito Romagnolo, banca di spessore economico in Emilia Romagna. Precursore nella riconciliazione tra la chiesa cattolica e lo stato italiano, nel 1904, quando il sovrano Vittorio Emanuele III visitò Bologna, lo Svampa si recò nella residenza del re a Palazzo d'Accursio, rendendogli omaggio, mossa azzardata che infastidì il pontefice Pio X, che comunque pochi giorni dopo lo perdonerà. Nel conclave tenuto nel 1903 Svampa fu anche in lizza per essere eletto papa; colpito da un ictus nel 1905, nonostante la malattia, continuò imperterrito la sua opera ma dopo mesi la situazione peggiorò e si spense nell'agosto del 1907. Nella sua carriera ecclesiastica ebbe numerosi riconoscimenti: il prestigioso giornale americano New York Post gli dedicò ben 22 articoli, nell'ultimo L'Arcivescovo Alessandro Svampa fu definito: "un grande uomo di pace pieno di energia e grinta".