Nasce a Santa Maria in Lapide di Montegallo nel settembre del 1896, da una famiglia benestante secondo di cinque figli.
Una a malformazione all'anca lo renderà claudicante per tutta la sua esistenza, condizionandolo anche caratterialmente e rendendolo spesso malinconico e incline all'introspezione. Terminati i primi studi fu ammesso al Seminario vescovile di Ascoli Piceno dove frequentò il Ginnasio, proseguì i suoi studi presso il Liceo Classico "Francesco Stabili" diplomandosi a pieni voti, si iscrisse poi alla facoltà di Lettere all'Università di Roma. Nel mentre studia anche dizione e recitazione all'Accademia di Santa Cecilia, sotto l'attenta guida di attrici come Wanda Capodoglio, Irma Gramatica e Tatiana Pavlova, frequenta anche il Caffè Aragno, ritrovo di personaggi di spicco nel mondo culturale della capitale. Qui conosce il filosofo Ugo Spirito, il grecista Manlio Faggella e Bruno Migliorini, suo compagno di corso ed importante linguista, in seguito presidente dell'Accademia della Crusca. Dopo la laurea ritorna ad Ascoli dove nel frattempo si era trasferita la sua famiglia.
Pochi mesi dopo incomincia ad insegnare di lettere nelle scuole superiori della città e nel 1922 si sposa con la collega Amalia Pedretti dalla quale avrà cinque figli, risalgono al quel periodo le sue prime opere come "La Cammarica" 1922 e "Le Maschere e l'Organo" del 1923, due raccolte di poesie. Nel 1929 pubblica la sua prima commedia "Cenerentola", rappresentata al Ventidio Basso nel 1937 e nel 1933 arriva "Conversazione Grammaticali", il suo primo trattato ad uso scolastico in cui, sotto forma di dialogo con personaggi immaginari, approfondisce aspetto della grammatica italiana. Nel 1935 prosegue la sua produzione teatrale con "Beatrice d'Aragona", dramma storico in tre atti.
Arriveranno i momenti bui della seconda guerra mondiale e Bonelli, da sempre critico con il regime fascista, dovette abbandonare la cattedra di Lettere presso il Liceo Classico, in quei momenti difficili scrive le liriche più intense della sua produzione letteraria; con la fine del secondo conflitto mondiale, si tennero le elezioni libere ad Ascoli, viene eletto nel Consiglio Comunale. Al 1945 risale "Aspasia" dramma storico in tre atti pubblicato a puntate sulla rivista "Le Nostre Regioni", in seguito assunse anche la direzione che durò dal 1946 al 1949, nel 1946 viene dato alle stampe un secondo trattato scolastico dal titolo "La Facile Estetica", una guida pratica per superare le difficoltà dello scrivere. Nel 1963 sarebbe seguita la seconda edizione "Dal Tema allo svolgimento", dal 1949 al 1967 invece pubblica numerose raccolte di liriche dialettali tra cui spicca "Le Somiglianze" la sua opera di nota.
Dopo la pensione nel 1968 Bonelli continua comunque a scrivere, collabora con i quotidiani La Voce Adriatica, Il Messaggero, Il Resto Del Carlino, trattando temi di cronaca e di politica. Ultimi suoi lasciti letterari furono nel 1973 "Il Trufo" e nel 1975 "Orecchie al Trufo", ideale continuazione della prima ma in prosa, entrambe celebrative del suo mondo e del passato, quasi un commiato. Morì ad Ascoli nel dicembre del 1976, negli anni seguenti furono riedite diverse sue opere grazie a sua figlia Nora come: l'appendice al saggio "Checco Bonelli" l'uomo l'umanista il poeta".