Melchiorre nasce nel piccolo borgo di Montorio al Vomano nell'agosto del 1744. Dopo la morte prematura della madre, Margherita, quando era poco più di un bambino, fu mandato a studiare a Napoli con i suoi fratelli Gianfilippo e Gianbernardino, da ecclesiastici amici di famiglia. Nella capitale del Regno ebbe come insegnanti personaggi di spessore insigne, come Antonio Genovesi per la materie filosofiche e l'economia, Gennaro Rossi per i temi letterari ed infine Alessio Simmarco Mazzocchi per gli studi sull'archeologia. Nella città partenopea conseguì la laurea sotto l'ala del celebre filosofo Gaetano Filangeri; dopo brevi esperienze nella pubblica amministrazione, tentò la carriera ecclesiastica ma a causa di problemi di salute abbandonò l'abito talare. Delfico abbracciò con entusiasmo la professione di avvocato di economia politica, scrivendo numerosi trattati che portarono un miglioramento di molte situazioni di disagio, soprattutto per le fasce più disagiate della popolazione. Con il ritorno a Teramo di Melchiorre e dei suoi fratelli, iniziò per la città un periodo di grande attivismo sia culturale che politico: intorno a loro si formerà una corrente di pensiero che porterà una ventata di novità anche nel Regno di Napoli in campo sociale ed economico, il gruppo sarà composto da molti scienziati, letterati esperti di agronomia, imprenditori come Bernardo Quartapelle, Michelangelo Cicconi, Gianfrancesco Nardi, Antonio Nolli e molti altri. Nel 1799, a seguito dell'occupazione napoleonica, fu nominato a Pescara presidente del Consiglio Supremo e poco meno di due mesi dopo pure membro del governo provvisorio delle Repubblica Partenopea a Napoli. Dopo la caduta delle Repubblica e la conseguente restaurazione, Melchiorre fu costretto all'esilio, si rifugiò nella Repubblica di San Marino e dove nel 1802 gli fu concessa la cittadinanza onoraria; durante la sua permanenza scrisse le "Memorie Storiche della Repubblica di San Marino", la prima storia organica dell'antica repubblica sorta sul monte Titano. Nel corso dei secoli fu solennemente ricordato con l'emissione di francobolli editi nel 1935, e nel 2006 fu coniata anche una moneta d'argento con l'effige del filosofo abruzzese per ricordarne la permanenza sul proprio territorio. Nel 1806 Giuseppe Bonaparte lo volle nel Consiglio di Stato, ricoprendo cariche di rilevanza. Rientrato a Napoli, nel 1815, assunse l'incarico di presidente della commissione degli archivi del regno, in seguito ottenne la massima carica della Reale Accademia delle Scienze. Nel 1820 Melchiorre viene eletto al Parlamento napoletano e fu chiamato anche alla presidenza della Giunta provvisoria di governo. Grazie a questi eventi ebbe anche la possibilità di tradurre il testo della Costituzione spagnola del 1812, che stabiliva la limitazione del potere del sovrano e il suffragio universale maschile, come pure la libertà d'impresa. Dopo decenni di attività politica importante e impegnativa nel 1823 l'illustre pensatore si stabilì definitivamente nella sua Teramo, nel 1823. Si spense nel giugno del 1835. Delfico fu uno dei più innovativi personaggi italiani della seconda parte del Settecento, dal primo scorcio del XIX secolo la sua opera spaziò in molteplici campi e divenne anche uno dei precursori della futura unità italiana.